Question

найти промежутки возрастания и убывания.
f(x)=x^3-x^2-x+2

Answer 1

$f'(x)=(x^3-x^2-x+2)'=3x^2-2x-1,\\1) f'(x)>0, 3x^2-2x-1>0,\3x^2-2x-1=0,\D=4+12=16,\\x_1=frac{2+4}{6}=frac{4}{3}, x_2=frac{2-4}{6}=-frac{1}{3}.\\(x+frac{1}{3})(x-frac{4}{3})>0,\x>frac{4}{3}, x<-frac{1}{3}$

$2) f'(x)le 0,\\-frac{1}{3}le xle frac{4}{3}$

Ответ: функция возрастает при: $x>frac{4}{3}, x<-frac{1}{3};$
убывает: $2) -frac{1}{3}le xle frac{4}{3}.$