Question

2cos вквадрате (45+4x) + sin8x=1 срочно помогите

Answer 1

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ    УРАВНЕНИЯОтветы и решения72.  Произвeдя упрощения, получим sin 5х — sin3x = 0. Применив формулу разности синусов, имеем 2sin х cos 4x = 0, и уравнение распадается на два: sin х  = 0 и cos 4x = 0.Из первого имеем х  = πn   (n— любое целое число),  из второго4х = 2πn  ± π/2 = π/2 (4n ± 1),   т.е.х = π/8 (4n ± 1).Выражение 4n ± 1 содержит в себе все нечетные числа    (числа       — 3, 1, 5, 9, 13 и т. д. получаются из выражения 4n + 1; числа —1, 3, 7, 11, 15 и т. д.— из выражения 4n—1). Поэтому вместо 4n±1 можно написать 2n+1 (или 2n—1), где n — любое целое число.Отв.    х = πn ;    х = π/8 (2n+ 1), где n—любое целое число.________________________________________________73. Преобразуем левую часть уравнения следующим образом:sin х+sin 2х +sin 3х +sin 4х = (sin х + sin 3х) + (sin 2х + sin 4х) ==2 sin 2х cos х + 2 sin 3х cos х =2 cos х (sin 2х + sin 3х) =  4 sin 5x/2 cos x/2 cos х.Уравнение принимает видsin 5x/2 cos x/2 cos х = 0и распадается на три уравнения:sin 5x/2 = 0;    cos x/2= 0;    cos х = 0Отв.    x = 72°n;    x =180° (2n + l );    x = 90° ( 2n + l ).________________________________________________74. Выполним преобразованияcos (x + 60°) = cos [90°— (30°—x) ] = sin (30°— x)и1+cos 2x = 2 cos2 x.Уравнение примет видsin (x + 30°) + sin (30°—x ) =  2 cos2 x.Применим формулу суммы синусов; получимsin 30° cos х — cos2 x = 0    или      cos x ( 1/2 — cos x ) = 0.Отв.    x = 90° (2n + 1 );     x = 60° (6n ± 1).________________________________________________