Question

Из точки, расположенной на высоте 300 м от поверхности Земли, одновременно бросают два камня с одинаковой скоростью 20 м/с: первый вертикально вниз, второй вертикально вверх. Определить, через какое время от начала движения камни будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга?

Answer 1

Уравнение движения первого камня, пока он летит: h1(t) = h0 - vt - gt^2 / 2, h0 = 300 м, v = 20 м/с, g = 10 м/с^2
Уравнение движения второго камня, пока он летит: h2(t) = h0 + vt - gt^2 / 2

Расстояние между камнями Δh = h2(t) - h1(t) = 2vt

Δh = 200 м
2 * 20 м/с * t = 200 м
t = 5 с

Через 5 секунд камни будут впервые на расстоянии 200 м. Очевидно, за это время первый камень ещё не успеет долететь до земли.

В принципе возможна и вторая ситуация: камень, брошенный вниз, долетел до земли, у него высота h = 0 м, а второй камень на высоте h = 200 м.

Время падения первого камня:
h1(T) = 0
h0 - vT - gT^2 / 2 = 0
gT^2 + 2vT - 2h0 = 0 — квадратное уравнение.
D/4 = v^2 + 2 h0 g
T = (√(v^2 + 2 h0 g) - v)/g = (80 - 20)/10 с = 6 c

Время. когда первый камень будет на высоте 200 м, получится по такой же формуле, если заменить h0 на h' = h0 - 200 м и поменять знак у v.
h2(T') = 200 м
T' = (√(v^2 + 2 h' g) + v)/g = (49 + 20)/10 = 6.9 c

Ответ. Через 5 секунд или через 6,9 секунд.