Question

докажите тождество (tga-sina)(cos²a/sina+ctga)=sin²a

Answer 1

$\displaystyle \bigg(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\sin\alpha\bigg)\bigg(\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\bigg)=\sin\alpha\bigg(\frac{1}{\cos\alpha}-1\bigg)\cdot \cos\alpha\cdot \\ \\ \\ \cdot\bigg(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+\frac{1}{\sin\alpha}\bigg)=\left(1-\cos\alpha\right)\cdot\left(1+\cos\alpha\right)=1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$

Что и требовалось доказать