Question

Для многочленов f(x)=x^4-x^3-4x^2+4x+1 и g(x)=x^2-x-1 найдите такие многочлены u(x) и v(x),что f(x)u(x) + g(x)v(x)=1
Ребятушки, выручайте.
Желательно с объяснением.

Answer 1

К примеру такой ,положим что $u(x)=ax-b\ v(x)=(cx^3+dx^2+ex+f)$ 
умножим $f(x)u(x)+g(x)v(x)=1$ и приравняем соответствующие числа 
$a+c=0\ -c-b-a+d=0\ e-c+b-4a-d=0 \ f-e+4b+4a-d=0\ -f-e-4b+a=0\ -f-b=1$
Откуда получаем решения 
$a=-1\ b=1\ c=1\ d=1\ e=-3\ f=-2$  
 
   
 $u(x)=-x-1 \ v(x)=x^3+x^2-3x-2$