Question

Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 18 дм и 2корня из109 дм. Их проекции на эту плоскость относятся как 3:4. Найдите расстояние от точки до плоскости.

Answer 1

Дано:
α;  В,С∈α
А∉α
наклонные АВ и АС,
АВ = 18 дм,
АС =2 √109 дм
АО _|_ВС
ВО / ОС = 3/4
АО-?

Решение:
1)выразим катет АО из порямоугольных треугольников АВО и АСО (уг О=90*) по т Пифагора, взяв 1 часть отрезка ВС за х дм. Получаем уравнение:
324-9х2=436-16х2
7х2=112
х2=16
х=4, (дм) (х=-4 не подходит под условие задачи)
ВО= 3*4=12 дм
ОС=4*4=16 дм

Рассм тр АОВ (уг О =90*) по т ПИфагора:
АО = √(324-144)=√180=6√5 дм