Question

Прямоугольный треугольник АВС ( С=90°) описан около окружности с центром в точке О. Гипотенуза АВ делится точкой касания D на отрезки АD=3 и DВ=10. Найдите длину окружности.

Answer 1

 
 Касательные проведенные с одной точки равны ,  если радиус  обозначить $r$ , получим  по теореме Пифагора     
   
 $(3+r)^2+(10+r)^2=13^2 \ 9+6r+r^2+100+20r+r^2=169\ 2r^2+26r-60=0\ r^2+13r-30=0\ r=2$,длина окружности $2pi*2=4pi$