Ответы
1. АВ : МР = ВС : РК = 2 : 1,
∠В = ∠Р, ⇒ ΔАВС подобен ΔМРК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
2. ΔАВС равнобедренный, значит ∠А = ∠С = (180° - 25°)/2 = 77,5°.
ΔFNE равнобедренный, значит ∠F = ∠E = (180° - 25°)/2 = 77,5°.
Итак, ∠В = ∠N, ∠A = ∠F, ⇒ ΔАВС подобен ΔFNE по двум углам.
3. PM : DF = 32 : 4 = 8 : 1
PE : DN = 40 : 5 = 8 : 1
ME : FN = 24 : 3 = 8 : 1
значит ΔPME подобен ΔDFN по трем пропорциональным сторонам.
4. BC : CD = 8 : 12 = 2 : 3
AB : AC = 12 : 18 = 2 : 3
AC : AD = 18 : 27 = 2 : 3,
значит ΔАСВ подобен ΔADC по трем пропорциональным сторонам.
5. CD : CB = 9 : 12 = 3 : 4
CB : AC = 12 : 16 = 3 : 4, угол С общий для треугольников BCD и АСВ, значит эти треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
6. ВС : АВ = 4 : 8 = 1 : 2
АВ : BD = 8 : 16 = 1 : 2
угол В общий для треугольников АВС и DBA, значит эти треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
7. BD : BC = 12 : 18 = 2 : 3
AB : AC = 16 : 24 = 2 : 3,
∠ABD = ∠ACB по условию, ⇒ ΔABD подобен ΔACB по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
8. DC : DB = 9 : 18 = 1 : 2
BC : AD = 10 : 20 = 1 : 2
BD + AB = 18 : 36 = 1 : 2, ⇒
ΔBDC подобен ΔABD по трем пропорциональным сторонам.
9. АВ · ВК = СВ · ВР
Разделим обе части данного равенства на (СВ ·АВ), получим:
ВК : СВ = ВР : АВ, угол В общий для треугольников КВР и СВА, значит они подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.