Question

Из точки М проведен перпендикуляр МВ , равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD.Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы в 45º и 30º соответственно.

а) докажите, что треугольники МAD и MDC прямоугольные;

б) найдите стороны прямоугольника;

Answer 1

б) Т. к. наклонная МА образует с плоскостью прямоугольника угол в 45º, то АВ=ВМ=4см. ,
MA=sqrt(16+16)=4sqrt2
Т. к. наклонная МС образует с плоскостью прямоугольника угол в 30º, то МС=8см. , отсюда
ВС=sqrt(64-16)=4sqrt3
a) Диагональ прямоугольника=sqrt(48+16)=8см. , отсюда MD=sqrt(64+16)=sqrt80
треугольники МAD и MDC прямоугольные, т. к. выполняется т. Пифагора.