Question

Отрезок BE является биссектрисой прямоугольного треугольника ABC (угол A=90°). Окружность проходит через точки B, A, E и пересекает сторону BC в точке D так, что BD:BC=5:13. Найти отношение площади треугольника ABC к площади круга.

Answer 1

$BC$ и $AC$  секущие к окружности , тогда по свойству секущих получим 8x*(5x+8x)=a*(a+b),по теореме о биссектрис получим   
$frac{b}{a}=frac{AB}{13x}\ AB=sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}$ 
Решаем систему 
$left { {{8x*(5x+8x)=a*(a+b) } atop {frac{b}{a}=frac{sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}}{13x}}} right. \\ left { {{ 104x^2=a(a+b) \ } atop { frac{b}{a}=frac{sqrt{169*x^2-(a+b)^2}}{13x} }} right. \\ left { {{104x^2=a^2+ab} atop { frac{b^2}{a^2}=frac{169x^2-(a+b)^2}{169x^2}}} right.\\ left { {{104x^2=a^2+ab} atop {b^2=a^2(1-frac{(a+b)^2}{169x^2})}} right. \\ left { {{104x^2=a^2+ab} atop {b^2=a^2(1-frac{104^2x^2}{169a^2})}} right.$ 
откуда 
$b=frac{5a}{13}\ x=frac{3a}{26} \ AB=frac{15a}{26}$                              
$S_{ABC}=frac{frac{15a}{26}*frac{18a}{13}}{2}=frac{135a^2}{338 }\ S_{okr}=(frac{BE}{2})^2*pi = frac{25*a^2}{208} * pi \\ frac{S_{ABC}}{S_{okr}} = frac{216}{65pi}$ 
 
 

Answer 2

я эту задачу просто решил за 5 минут

Answer 3

откуда это что AC=√(7*17)*x?

Answer 4

Прошу прощения. С нарушением я действительно погоречился.

Answer 5

13-5 посчитать не смог(

Answer 6

AC=12x