Question

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь уменьшится на 1/12. Найдите эту дробь.

Answer 1

$\frac{a-1}{a}- \frac{a-2}{a-1}= \frac{1}{12} \\ \frac{a-1}{a}- \frac{a-2}{a-1}-\frac{1}{12}=0 \\ \frac{12(a-1)^{2}-12a(a-2)-a(a-1)}{12a(a-1)}=0 \\ \left \{ {{12(a-1)^{2}-12a(a-2)-a(a-1)=0} \atop {12a(a-1) \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{12a^{2}-24a+12-12a^{2}+24a-a^{2}+a=0} \atop {12a(a-1) \neq 0}} \right. \\ a^{2}-a-12=0 \\ D=1+48=49 \\ a_{1}= \frac{(1+7)}{2}=4 \\ a_{2}= \frac{(1-7)}{2}=-3 \\ \frac{a-1}{a}= \frac{3}{4} \\ \frac{a-1}{a}= \frac{-3-1}{-3}= \frac{4}{3}$
4/3- неправильная дробь, не удовлетворяет условию
Ответ: 3/4

Answer 2

х-был числитель,х-1-стал
х+1-был знаменатель,ч-стал
х/(х+1) -(х-1)/х=1/12
х²+х=12х²-12(х-1)(х+1)
х²+х-12х²+12х²-12=0
х²+х-12=0
х1+х2=-1 и х1*х2=-12
х1=-4
х2=3
дробь (-4)/(-3)=4/3 не удов усл    или    дробь 3/4