Question

Hайдите первый член арифметической прогрессии,разность,количество членов последовательности ,если:
{S3=30
{S5=75
{Sn=105

Answer 1

Sn = (2a1 + d(n-1))*n/2
{ S3 = (2a1 + 2d)*3/2 = (a1 + d)*3 = 30
{ S5 = (2a1 + 4d)*5/2 = (a1 + 2d)*5 = 75
Отсюда
{ a1 + d = 10
{ a1 + 2d = 15
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение.
d = 5, a1 = 10 - d = 10 - 5 = 5
Теперь подставляем
Sn = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2*5 + 5(n-1))*n/2 = 105
(10 + 5n - 5)*n = (5n + 5)*n = 210
n(n + 1) = 210/5 = 42 = 6*7
n = 6