Question

Розвяжіть систему рівнянь найраціональнішим способом:
1) х=у+2,
у²-2ху = 3;
2) у+4х=6,
х²+3ху-у²=3;
3)х²+у²- 2ху=36,
х+у= - 4;
4)х³+у³=7,
х²-ху+у²=7

Answer 1

1)підставляємо
y²-2y·(y+2)-3=0
y²-2y²-4y-3=0
-y²-4y-3=0
y²+4y+3=0
D=16-4·3=16-12=4=2²
X1=4+2/2=3
X2=4-2/2=1
2)y=6-4x
x²+3xy-y²=3
підставляємо
x²+3x·(6-4x)-(6-4x)²-3=0
x²+18x-12x²-(16x²-48x+36)=0
x²+18x-12x²-16x²+48x-36=0
-27x²+66x-36=0
27x²-66x+36=0
9x²-22x+12=0
D=484-4·9·12=484-432=52
X1=22-√52/18
X2=22+√52/18