Question

Ребят, помогите с тригонометрией из ЕГЭ!
а) Решить уравнение 7/cos^2x-1/sin(9п/2+x)-6=0 .
б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -3П; - П/2 ].

Answer 1

1) Решим уравнение:
$frac{7}{cos^{2}x}- frac{1}{sin( frac{9 pi }{2}+x)}-6=0$
$frac{7}{cos^{2}x}- frac{1}{sin(4 pi + frac{ pi }{2}+x)}-6=0$
$frac{7}{cos^{2}x}- frac{1}{cosx}-6=0$

Замена: cosx=t∈[-1;0)U(0;1]

$frac{7}{t^{2}}- frac{1}{t}-6=0$
$7-t-6t^{2}=0$
$6t^{2}+t-7=0, D=1+4*6*7=169$
$t_{1}= frac{-1+13}{12}=1$
$t_{2}= frac{-1-13}{12}=-frac{7}{6} textless -1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cosx=1$
$x=2 pi k$, k∈Z

2) Выборка корней:
$-3 pi leq 2 pi k leq -frac{ pi }{2}$
$-3 leq 2k leq -frac{1}{2}$
$-1.5 leq k leq -0.25$, k∈Z
k=-1, $x=-2 pi$

Ответ: -2π