Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов больше за угол между высотой и биссектрисой в 4 раза.найдите острые углы треугольника

Answer 1

Пусть АВС - прямоугольный треугольник .Угол С=90 градусов. Из вершины прямого угла к гипотенузе проведите высоту СК и биссектрису СЕ..Биссектриса разделит прямой угол на углы по 45 град. Угол ВСЕ=45 град.
Обозначим угол между высотой СК и биссектрисой СЕ через z .Тогда острый угол АВС=4z..В треугольнике КСЕ  угол КСЕ=z , Угол СКЕ=90 ,
Угол КЕС=90 - z.  Cумма углов СЕК+СЕВ=180 .  
Угол СЕВ=180- СЕК=180-(90-z)=180-90+z=90+z.
В треугольнике СВЕ Угол ЕСВ=45 , ЕВС= 4 z , CTB=90+z.
Сумма углов треугольника = 180 
45+4z+90+z=180
5z+135=180
5z=180-135
5z=45
z=9
Значит угол АВС=4*9=36
Угол ВАС=90-36=54
                                                                            Ответ : 36 и 54