Question

Решить уравнение
$x* sqrt{x sqrt{x sqrt{x sqrt{x sqrt{x} } } } }... (2015 )=25$

Answer 1

Возведя последовательно в квадраты , получим , геометрическую прогрессию,    с первым членом равным $b_{1}=1\ q=2\ b_{2016}=2^{2015}$ 
то есть степень равны 
 $x^{2^{2015}}*x^{2^{2014}} * x^{2^{2013}}*....x = 25^{2^{2015}}\ x^{2^{2015}+2^{2014}...+1}=25^{2^{2015}} \ b_{1}=1\ q=2\ 2^{2015}=2^{n-1}\ n=2016\ S=frac{2^{2016}-1}{2-1}=2^{2016}-1\ x^{2^{2016}-1}=25^{2^{2015}}\ x^{2^{2016}}=25^{2^{2015}}*x\ x^{2^{2016}}=5^{2^{2016}}*x \ x=5sqrt[2^{2016}-1]{5}$