Question

Помогите решить неравенство!!!
Log_2x-1_(3x-5)<Log_2x-1_(15-7x)

Answer 1

доп.условие:
$2x-1>0,,,,,,,x>frac{1}{2}$
$2x-1 neq 1,,,,,,,x neq 1$
$3x-5>0,,,,,,,x>frac{5}{3}$
$15-7x>0,,,,,,,x<frac{15}{7}$
получаем такой интервал для доп условия:
$frac{5}{3}<x<frac{15}{7}$

$log_{2x-1}(3x-5)-log_{2x-1}(15-7x)<0\log_{2x-1}frac{3x-5}{15-7x}<0$
воспользуемся таким правилом... $log_{g(x)}f(x)<0,=>, frac{f(x)-1}{g(x)-1}<0$
$frac{frac{3x-5-15+7x}{15-7x}}{2(x-1)}<0\frac{10x-20}{2(x-1)(15-7x)}<0\frac{5(x-2)}{(x-1)(7x-15)}>0$
нанесем корни числителя и знаменателя на координатную ось:
        -                            +                            -                                     +
-------------------------------------------------------------------------------------------
                     1                                2                       $frac{15}{7}$

получаем интервалы: (1;2) и $(frac{15}{7};+infty)$
по доп условию получаем итоговый интервал: $(frac{5}{3};2)$
Ответ: $(frac{5}{3};2)$