Question

Найти все значения a, при которых квадратное уравнение имеет один корень
(a-1)$x^{2}$+ax+1=0

Answer 1

(a-1)x²+ax+1=0
1) при а-1=0
           а=1    уравнение имеет один корень   1*х+1=0
                                                                      х+1=0
                                                                      х=-1
2) при а≠0    (а-1)х²+ах+1=0
                    при D=0 уравнение имеет один корень
                    D=a²-4(a-1)*1=a²-4a-4=(a-2)²
                    (a-2)²=0
                     a-2=0
                     a=2            х= -а/(2(а-1)=-2/(2(2-1)=-2/2*1=-1

Ответ: Уравнение имеет один корень при а=-1 и при а=2 .
           (Этот корень равен -1)