Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратным см, а катеты подобного ему прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите периметр данного треугольника.

Answer 1

площадь прямоугольного треугольника S=1/2 ab. обозначим а=3х, b=4x. подставив в формулу, получим: 1/2*3х*4х=216. Решим уравнение: 6х^2=216, х^2=216/6=36, х=6. значит а=3х=18, b=24. Периметр треугольника P=a+b+c. Найдем с. По теореме Пифагора: c=корень из (а^2+b^2)=корень из (18^2+24^2)=30. Значит Р=30+18+24=72

Answer 2

Площадь треугольника = a*b/2=216. Отношение катетов a/b=3/4. Отсюда a=3/4b. Подставляем а в формулу площади. 3/4b*b/2=216. Отсюда b*b=576. или b=24.