Question

отрезок bk биссектриса равнобедренного треугольника ABC с основанием BC , угол AKB =105*.Найдите углы треугольника.

Answer 1

ВК - биссектриса, значит ∠АВК = ∠СВК.

Обозначим равные углы х.

Тогда ∠АВС = 2х, ∠АСВ = ∠АВС = 2х, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АКВ - внешний для треугольника ВКС. А внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит

∠КВС + ∠КСВ = ∠АКВ

x + 2x = 105°

3x = 105°

x = 35°

∠АСВ = ∠АВС = 2 · 35° = 70°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠ВАС = 180° - (∠АСВ + ∠АВС) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°

Ответ: 70°, 70°, 40°.