Question

вписанная окружность треугольника АВС касается его стороны АВ в точке Р . Докажите , что АР= АВ+АС-ВС / 2

Answer 1

вписанная окружность треугольника АВС касается его стороны АВ в точке Р, стороны АС и точке М, стороны ВС в точке Д
Отрезки АР=АМ по свойству касательных, проведенных из одной точки
АР+АМ=(АВ-ВР)+(АС-СМ)=(АВ+АС)-(ВР+СМ)=АВ+АС-СВ,т.к.  ВР=ВД,   СМ=СД,  СД+ВД=СВ
АР+АМ=2АР

2АР=АВ+АС-СВ
АР=(АВ+АС-СВ)/2