Question

Решить уравнение:
3sin2x+cos2x=2

Answer 1

$3sin2x+cos2x=2 \ 6sin xcos x+cos^2x-sin^2x=2sin^2x+2cos^2x \ 3sin^2x+cos^2x-6sin xcos x=0|:sin^2x \ ctg^2x-6ctgx+3=0$
 Пусть ctg x= t, тогда имеем
$t^2-6t+3=0 \ D=36-12=24 \ t_1_,_2= frac{6pm2 sqrt{6} }{2} =3pm sqrt{6}$
Возвращаемся к замене
$ctg x=3pm sqrt{6} \ x_1_,_2=arcctg(3pm sqrt{6})+ pi n,n in Z$