Question

Угол При вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусов, а его основание-b. Найдите боковую сторону.

Answer 1

Обозначим боковые стороны  - а.
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos150°
b² = a² + a² - 2a²·(- √3/2)
b² = 2a²(1 + √3/2)
b² = a²(2+ √3)
a² = b²/(2 + √3)
a = b/√(2 + √3)
 Домножим и разделим дробь на √2:
a = b√2/√(4 + 2√3) = b√2/√(√3 + 1)² = b√2/(√3 + 1)
И,чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на √3 - 1. Применим в знаменателе формулу разности квадратов.
a = b√2(√3 - 1)/2