Question

СРОЧНО!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
10sin²x+13sin2x+8=0

Answer 1

10sin²x+13sin2x+8=0
$10sin^2x+26sinxsqrt{1-sin^2x}+8=0$
$(-13sinxsqrt{1-sin^2x})^2=(5sin^2x+4)^2$
$169sin^2x(1-sin^2x)=25sin^4x+40sin^2x+16$
$169sin^2x-169sin^4x-25sin^4x-40sin^2x-16=0$
$194sin^4x-129sin^2x+16=0$
Делаем замену $sin^2x = z$ и решаем квадратное уравнение
$194z^2-129z+16=0$
$z=frac{1}{2}$
значит $sin^2x =+- frac{1}{2}$
$sinx =+- frac{1}{sqrt{2}} = +-frac{sqrt{2}}{2}$
$+frac{sqrt{2}}{2}$  страничнь1й корень, используем только $-frac{sqrt{2}}{2}$
откуда $x = -frac{ pi }{4}$ и $x = frac{ 3pi }{4}$