Question

Докажите, что площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей

Answer 1

Пусть а - длина стороны квадрата
S = a² - площадь квадрата
Диагональ d квадрата является гипотенузой равнобедренного треугольника к катетами, равными а.
По теореме Пифагора d² = a² + a² = 2a² → a² = 0.5d²
Подставим полученное в формулу для площади
и получим S = 0.5d², что и требовалось доказать