Question

Выясните, при каких значениях xp касательная, проведенная к графику функции y = x³− px в точке с абсциссой x0 = 1, проходит через точку М (2; 3).

Answer 1

Пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением: y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Производная функции y = x³− px  равна f' = 3x²-p.Найдём значения f и f' в точке Хо = 1: f(xo) = 1-p. f'(xo) = 3-p.
Касательная проходит через точку М, значит её координаты удовлетворяют уравнению y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).
3 = 1-р+(3-р)(2-1)
2р = 1     р = 1/2 - это ответ на  вопрос.