Question

Срочно нужно решение. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если а4 = - 71, d = 0,5. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 =57, а15 =53.

Answer 1

Вспомним формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии

$displaystyle a_n=a_1+d(n-1)$

теперь решение:
Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если а4 = - 71, d = 0,5.
Запишем а₄

$displaystyle a_4=a_1+d(4-1)=a_1+3d\\a_4=-71; d=0.5\\-71=a_1+3*0.5\\-71=a_1+1.5\\-71-1.5=a_1\\a_1=-72.5$

теперь найдем аn

$displaystyle a_n=a_1+d(n-1)\a_n textgreater 0\\-72.5+0.5(n-1) textgreater 0\\-72.5+0.5n-0.5 textgreater 0\\-73+0.5n textgreater 0\\0.5n textgreater 73\\n textgreater 146$

Значит n=147
$displaystyle a_{147}=a_1+d(147-1)=-72.5+0.5*146=0.5$

2) Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 =57, а15 =53.

$displaystyle a_7=a_1+d(7-1)=a_1+6d=57\\a_{15}=a_1+d(15-1)=a_1+14d=53\\a_{15}-a_7=a_1+14d-a_1-6d=53-57\\8d=-4\\d=-0.5\\a_1=a_7-6d=57-6(-0.5)=57+3=60$