Question

1) Log (по основанию 3) (x^2 -x-3)=1
2) Log (по основанию x )8 =1/3

Answer 1

$1) log_3(x^2-x-3)=1$

Область определения уравнения (ООУ): $x^2-x-3>0,\x^2-x-3=0,\D=1+12=13,\\x_1=frac{1+sqrt{13}}{2}, x_2=frac{1-sqrt{13}}{2}.\\(x-frac{1+sqrt{13}}{2})(x-frac{1-sqrt{13}}{2})>0,\x>frac{1+sqrt{13}}{2}, x<frac{1-sqrt{13}}{2}. (*)$

$log_3(x^2-x-3)=log_33,\x^2-x-3=3,\x^2-x-6=0,\D=1+24=25,\\x_1=frac{1+sqrt{25}}{2}=3, x_2=frac{1-sqrt{25}}{2}=-2.$

Отбор корней согласно ООУ:  $left { {{x>frac{1+sqrt{13}}{2}, x<frac{1-sqrt{13}}{2}} atop {x_1=3, x_2=-2}} right., x_1=3, x_2=-2.$

Ответ: $x_1=3, x_2=-2.$



$2) log_x8=frac{1}{3}$

ООУ: $xne1,\x>0 (**)$

$log_x8=frac{1}{3} |bullet3,\\3log_x2^3=1,\\log_x2^9=1\\x^1=2^9,\x=512$

$x=512$— удовлетворяет $(**).$

Ответ:  $x=512.$