Question

Углы AQR и BQP равны и CP=PQ=QR=RC.Докажите что AR=BP

Answer 1

Дано

тр. ABC

углы AQR = BQP

CP=PQ=QR=RC

Док-ть

AR=BP

Док-во

Рассмотрим RCPQ - квадрат т. к. по условию CP=PQ=QR=RC ⇒ CP||QR и RC||PQ

CR∋AC, CR||PQ ⇒ AC||PQ

CP∋CB, CP||RQ ⇒ CB||CR

Значит:

угол ACB= углу QPB - соответсвенные при параллельных прямых и секущей

угол ACB= углу QRA - соответсвенные при параллельных прямых и секущей

След-но угол ARQ = углу QPB

Рассмотрим тр. ARQ и QPB

- угол AQR = углу BQP - по условию

- RQ=PQ - по условию

- угол ARQ = углу QPB - из док-ва выше

Отсюда, тр. ARQ = тр.QPB - по стороне и прилежащим ей двум углам.

След-но AR=PB

ч.т.д.