Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если $Sina= frac{ sqrt{2}}{4}$

Answer 1

  
 Если положить что катеты равны $a$  ,то  опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость $P$ , и соединим точку пересечения $P'$ с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость    $P$ , гипотенуза равна $asqrt{2}$, пусть точка пересечения $ABC cup P$ $D$ , а вершина $C$ 
   
 $CD=a*frac{sqrt{2}}{4}\ BD=sqrt{a^2-frac{2a^2}{16}} = frac{asqrt{14}}{4}$ 
  опустим высоты из треугольника $ADB\ H=sqrt{ frac{14a^2}{16}-frac{2a^2}{4}} = frac{asqrt{6}}{4}\ ACB\ H_{1}=sqrt{a^2-frac{2a^2}{4}}=frac{sqrt{2}a}{2}$  
Двугранный угол, есть    угол между   перпендикулярами 
  
 По теореме косинусов 
 $frac{a^2*2}{16}=frac{6a^2}{16}+frac{2a^2}{4}-2*frac{asqrt{6}}{4}*frac{sqrt{2}a}{2}*cosx \ cosx=frac{sqrt{3}}{2} \ x=30а$