Question

Предел функции.

Привет! Помогите, пожалуйста, рассчитать предел этой функции. Здесь нужно воспользоваться правилом Лопиталя, похоже, но у меня не получается)

Lim (x->a) = (x^m - a^m)/(x^n - a^n);

*Предел функции икс в степени эм минус а в степени эм разделить на икс в степени эн минус а в степени эн при икс стремящемся к а*

Answer 1

Нет, можно без Лопиталя. Воспользуйтесь тем, что
$x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a^1+x^{n-3}a^2+ldots+x^1a^{n-2}+a^{n-1})$
Правда, это верно только, если m и n натуральные.

Answer 2

  
  
 $lim x->a frac{(x^m-a^m)'}{(x^n-a^n)'}=frac{m*x^{m-1}}{n*x^{n-1}} \ frac{m*a^{m-1}}{n*a^{n-1}} = frac{m*a^m}{n*a^n}=frac{m*a^{m-n}}{n}$

Answer 3

нуль в нулевой степени равен 1 , потому что это не функция некая , а конкретное число , по определению