Question

Здравствуйте!!! Даю 100 баллов!!!!
Помогите пожалуйста разложить на множители
a^2n+1 –a^n+1 +a^n -1

Answer 1

Из первых двух слагаемых выносим $a^{n+1}$ за скобки:
$a^{2n+1}-a^{n+1}+a^n-1= \ a^{n+1}(a^n-1)+(a^n-1)=(a^{n+1}-1)(a^n-1)$
В принципе, можно и еще дальше разложить, используя формулу:
$a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+ldots+a^2+a+1)$
Поэтому, в итоге получится
$(a-1)^2(a^{n-1}+a^{n-2}+ldots+a^2+a+1)(a^n+a^{n-1}+ldots+a^2+a+1)$