Question

Сколько диагоналей имеет 100 угольник? Как это решить? (быстрым и удобным способом)

Answer 1

Рассмотрим граф,который является простым циклом:

$G=(V,E)$

$|V|=n;|E|=n$

Тогда если построить дополнение такого графа получим граф,изоморфный такому графу,который можно изобразить графически как 100угольник со всеми диагоналями.

Число ребер полного графа можно вычислить как число двухэлементных подмножеств в n элементном множестве.

$C_n^2=frac{n!}{(n-2)!*2!}=frac{n(n-1)}{2}$

Число диагоналей будет равно разности числа ребер полного графа и числа ребер простого цикла.

$k=C_n^2-n=frac{n(n-1)}{2}-n=frac{100*99}{2}-100}=4850$