Question

периметр правильного треуг. вписанного
в окружность равен 6 корень из 3. найти площадь правильного шестиугольника описанного около этой окружности.

Answer 1

P(3) (в круглых скобках буду обозначать количество сторон правильного n-угольника)
P(3)=6√3   a(3)=2√3   Тогда по формуле a(n)=2RSin 180/n  найдем R (3), т.е. радиус описанной окружности вокруг треугольника (этот же радиус будет вписанным для 6-угольника т.е. R(3)=r(6))
2√3=2R*Sin 180/3
2=R(6)*Cos 30
R(6)=2/Cos 30
R(6)=2/(√3/2)=4/√3
a(6)=4/√3*2*Sin 30
a(6)=8√3*(1/2)=4/√3
Тогда P(6)=4/√3*6=24/√3
Найдем площадь шестиугольника по формуле S=1/2*P*r
S=1/2*24/√3*2
S=24/√3=24*√3/3
S=8√3

Answer 2

a(6)=2:Sin 60 градусов.

Answer 3

Да, верно.S=8√3