Question

Доброе утро! Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений с пошаговым решением
$left { {{ x^{2}=8siny+1} atop {x+1=2siny}} right.$

Answer 1

$left { {{x^2=8sin y+1} atop {x+1=2sin y}} right. to left { {{(2sin y-1)^2=8sin y+1} atop {x=2sin y-1}} right.$
Упростим
$4sin^2y-4sin y+1=8sin y+1 \ 4sin^2y-12sin y=0 \ 4sin y(sin y-3)=0$
Имеем 2 уравнения
4sin y=0
$y= pi k, k in Z$
Также
sin y-3=0
sin y=3
 Этот уравнение не имеет решение, так как синус принимает свои значения [-1;1], 3- не входит в промежуток

Если у=πk, k ∈ Z, то x=-1

Ответ: (-1;πk,k ∈ Z)