Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и9

Answer 1

Сделаем рисунок. 
Можно хорды нарисовать параллельными, т.к.  расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому  длина хорд  не меняется от места их расположения. 
Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней.  ⇒
 углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности  является их гипотенузой, а половина АВ=9 . 
Из треугольника АМО найдем радиус r. 
Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора). 
Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12. 
СD=2 СК=24. 
-------
bzs*