Question

(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Answer 1

Не трудно заметить что $( sqrt{2}-1 )^x= frac{1}{(sqrt{2}+1)^x}$, получаем
$frac{1}{(sqrt{2}+1)^x} +(sqrt{2}+1)^x=6$
 пусть $(sqrt{2}+1)^x=t$, тогда имеем

$frac{1}{t} +t=6|cdot t \ t^2-6t+1=0 \ D=b^2-4ac=32; sqrt{D} =4sqrt{2} \ t_1=3-2sqrt{2} \ t_2=3+2sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}(sqrt{2}+1)^x=3-2sqrt{2}\(sqrt{2}+1)^x=3+2sqrt{2}end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1=-2\x_2=2end{array}right$

Ответ: ±2