Question

1)Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция, основания которой 25 и 45, высота трапеции равна 10. Найдите площадь диагонального сечения призмы, если ее высота равна 15

Answer 1

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. Если основание призмы трапеция  АВСD c высотой ВН, то АН=(45-25):2=10, HD=(45+25):2=35. Из прямоугольного ∆ ВHD по т.Пифагора диагональ ВD=√(BH²+HD²). BD=√(10²+35²)=5√53. Диагональное сечение данной призмы - прямоугольник. S(BDD1B1)=BD•DD1=5√53•15=75√53 или ≈546,008 (ед. площади).