Question

сколькими способами можно выложить в ряд три белых и четыре чёрных шарика если шарики одного цвета считаются одинаковыми

Answer 1

Решение. Сначала предположим, что все четыре шарика различаются. Например, напишем на них номера: Ч1, Ч2, Б1 и Б2. Выложить в ряд четыре шарика можно 4·3·2·1 = 24 способами (докажите это самостоятельно по аналогии с предыдущей задачей). Теперь сотрём номера на двух чёрных шариках. Способов выложить шарики в ряд станет в два раза меньше: каждые два способа, отличающиеся только перестановкой чёрных шариков (Ч1 Ч2 и Ч2 Ч1), превратятся в один способ (Ч Ч). Когда мы сотрём номера ещё и на белых шариках, способов выложить шарики в ряд станет ещё вдвое меньше. Таким образом, всего способов станет 24 : 2 : 2 = 6.