Question

Докажите что 2137^2 - 953^2 делится на 20
Докажите что 78^3 +84^3 делится на 3^4

Answer 1

1) Разность квадратов
2137^2 - 953^2=(2137-953)(2137+953)=1184*3090=2*592*309*10=
=2*10*592*309=20*592*309
Произведение делится на какое-то число, если хотя бы один из сомножителей делится  на это число.
2) Сумма кубов
 78^3 +84^3=(78+84)(78^2-78*84+84^2)=162*(78^2-78*84+84^2)=
=81*2*(78^2-78*84+84^2)=3^4*2*(78^2-78*84+84^2)