Question

Пожалуйста, Решите уравнение. cosx*cos2x*cos4x*cos8x=1/8*cos15x

Answer 1

Здесь действует простой трюк  - домножить обе части на sin(x). После чего в левой части 4 раза применяется формула синуса двойного угла.
Получится $sin16x=2sin xcos 15x$.
После этого, правую часть делаем по формуле обратной к сумме синусов. Все сокращается и получается sin(14x)=0;. Значит ответ $pi k/14$.

Answer 2

Упс! Только сейчас заметил одну ошибку. Раз мы домножали обе части на синус, то получили могли получить лишние корни. И мы их получили, как раз в тех точках, где синус равен 0. Т.е. в решение не входят точки вида Pi*k. Т.к. простой подстановкой видно, что в них равенство не выполняется.

Answer 3

Так что ответ верен для всех целых k, кроме k кратных 14.