Question

вычислите tg(a-b),если sina=4/5;cosb=5/13

Answer 1

$tg( alpha - beta )= frac{tg alpha -tg beta }{1+tg alpha cdot tg beta }$
Найдем tg a и tg B
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника 
sin α =4/5
4 - противолежащий катет
5 - гипотенуза
по т. Пифагора: √(5²-4²)=3 - прилежащий катет
cos α= 3/5

tg α=sinα/cosα=4/3

cos β = 5/13
5 - прилежащий катет
13 - гипотенуза
√(13²-5²)=12 - противолежащий катет
sin β =12/13

tg β=12/5

Подставим в выражение

$tg( alpha - beta )= dfrac{ frac{4}{3}- frac{12}{5} }{1+ frac{4}{3}cdot frac{12}{5} } =- frac{16}{4.2cdot15 } =- frac{16}{63}$