Question

В трапеции нижнее основание в 5 раз больше чем верхняя. Отрезок MN, параллельный основаниям ( точки M и N лежат на боковых сторонах), в 4 раза больше чем верхнее основание. В каком отношении отрезок MN делит высоту трапеции?

Answer 1

    
 Положим  что основания равны $AB;CD\ CD=5AB$  
  площади  трапеций  образованными прямой $MN\ MN=4AB\ S_{ABMN} = frac{4AB+AB}{2}*h_{1}\ S_{CDMN} = frac{4AB+5AB}{2}*h_{2}\ S_{ABMN}+S_{CDMN} = S_{ABCD}\ frac{5AB}{2}*h_{1}+frac{9AB}{2}*h_{2}=frac{AB+5AB}{2}*(h_{1}+h_{2})\ frac{5 h_{1}}{2}+frac{9h_{2}}{2} = frac{6}{2}*(h_{1}+h_{2}) \ 5h_{1}+9h_{2} = 6h_{1}+6h_{2}\ 3h_{2}=h_{1}\ frac{h_{1}}{h_{2}} = 3$ 
 
 Ответ     $3$ к $1$