Question

Докажите, что при всех целых m значение выражения (m + 7)(m + 5) - m(m - 2) делится на 7 Докажите что 27^4 - 9^5 - 3^9 делится на 23

Answer 1

$(m+7)(m+5)-m(m-2)= m^{2} +12m+35- m^{2} +2m= \ 14m+35=7*(2m+5) \ \ 27^{4}-9^{5}-3^{9}=( 3^{3} )^{4}- ( 3^{2} )^{5}- 3^{9} =3^{12}-3^{10} -3^{9} = \ 3^{9}*( 3^{3} -3-1)= 3^{9}* (27-3-1)=23*3^{9}$