Question

Решите уравнение: $sqrt{ x^{2} +3}+ x^{2} +1=0$

P.S. Биквадратное уравнение.

Answer 1

Способ 1. Как биквадратное уравнение.
$sqrt{x^2+3}+x^2+1=0;\ (x^2+3)+sqrt{x^2+3}-2=0;\ y=sqrt{x^2+3};\ y^2+y-2=0;\ (y-1)(y+2)=0;$
Значение y=-2 отбрасываем, так как y может быть только положительным и находим соответствующее x.
$y=1;\ sqrt{x^2+3}=1;\ x^2+3=1^2;\ x^2=-2$
Таких x нет.

Способ 2.
При любом x    $sqrt{x^2+3} geq 0; x^2+1 geq 1.$. Складывая оба неравенства, получаем, что левая часть уравнения никогда не принимает значения меньше 1, значит, оно не имеет решений.

Ответ: нет решений.