Question

помогите, люди :)

преобразовать с помощью формул половинного угла:

 

1.  $sin^{2}6alpha$

 

2. $cos^{2}(8alpha-frac{pi}{8})$

 

3.$tg^{2}10alpha$

Answer 1

по формулам синуса двойного угла

$sin^2 (6alpha)=2sin (3alpha)cos (3alpha)$

через формулу универсальной тригонометрической подставновки, (через тангенс половинного угла)

$sin^2 (6alpha)=(frac{2tg(3alpha)}{1+tg^2{3alpha}})^2=\ (frac{4g^2(3alpha)}{(1+tg^2{3alpha})^2})$

по формуле понижения степени

$sin^2 (6alpha)=frac{1-cos (12alpha)}{2}$

 

по формуле понижения степении и формула косинуса разности

$cos^2 (8alpha-frac{pi}{8})=frac{1+cos(16alpha-frac{pi}{4})}{2}=\ frac{1+cos(16alpha)cosfrac{pi}{4}-sin(16alpha)sin(pi){4}}{2}=\ frac{1+cos(16alpha)frac{sqrt{2}}{2}-sin(16alpha)frac{sqrt{2}}{2}}{2}=\ frac{1+frac{sqrt{2}}{2}(cos(16alpha)-sin(16alpha)}{2}=\ frac{2+sqrt{2}(cos(16alpha)-sin(16alpha)}{4}$

по формуле универсальной подставновки (через тангенс половинного аргумента)

$cos^2 (8alpha-frac{pi}{8})=(frac{1-tg^2 (4alpha-frac{pi}{16})}{1+tg^2 (4alpha-frac{pi}{16})})^2$

 

по формуле универсальной подставновки (через тангенс половинного аргумента)

$tg^2 (10alpha)=(frac{2tg (5alpha)}{1-tg^2 (5alpha)})^2=frac{4tg^2 (5alpha)}{(1-tg^2 (5alpha))^2}$