Question

Помогите пожалйста решить неравенство 2x+12деленная на x-4 - 1 > 5деленная на x+1

Answer 1

$frac{2x+12}{x-4}-1>frac5{x+1}\O.D.3.:;xneq-1,;xneq4\\frac{2x+12-(x-4)}{x-4}-frac5{x+1}>0\frac{2x+12-x+4}{x-4}-frac5{x+1}>0\frac{x+16}{x-4}-frac5{x+1}>0\frac{(x+16)(x+1)-5(x+4)}{(x-4)(x+1)}>0\frac{x^2+17x+16-5x+20}{(x-4)(x+1)}>0\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)}>0\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)}>0$
В последнем выражении числитель будет всегда положительным, только при x = -6 он будет равен нулю.
Для того, чтобы дробь была положительной, нужно чтобы и знаменатель был положителен:
$(x-4)(x+1)>0Rightarrow xin(-infty;;-4)cup(1;;+infty)$

Ответ: $xin(-infty;;-4)cup(1;;6)cup(6;;+infty)$