Question

найти приоизводную
$y= frac{1-sin2x}{sinx-cosx}$

Answer 1

$y'= frac{(1-sin(2x))'*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(sinx-cosx)'}{(sinx-cosx)^{2}}$$=frac{-2cos(2x)*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(cosx+sinx)}{1-sin(2x)}=$$frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-(cosx+sinx-sin(2x)*cosx-sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=$$frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-cosx-sinx+sin(2x)*cosx+sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=$$frac{-2*sinx*(1-2sin^{2}x)+2*cosx*(2cos^{2}x-1)-cosx-sinx+2sinx*cos^{2}x+2sin^{2}x*cosx}{1-sin(2x)}=$$frac{-2sinx+4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx-cosx-sinx+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=$$frac{-3*(sinx+cosx)+4(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=$$frac{(sinx+cosx)(-3+4(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=$$frac{(sinx+cosx)(1-2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=$$frac{(sinx+cosx)(1-sin(2x))}{1-sin(2x)}=sinx+cosx$

Можно было короче:
Вначале упростить выражение:
$y= frac{1-sin(2x)}{sinx-cosx}=frac{sin^{2}x+cos^{2}x-sin(2x)}{sinx-cosx}=frac{(sinx-cosx)^{2}}{sinx-cosx}=sinx-cosx$
И теперь взять производную:
$y'=(sinx-cosx)'=cosx+sinx$

Answer 2

sin(2x)=2sinx*cosx - да. И получается: 1-2sinx*cosx=sin^2(x)-2sinx*cosx+cos^2(x)=(sinx-cosx)^2

Answer 3

Спасибо возьму это на вооружение!