Question

найти значение производной функции в точке: f(x)= x*на корень из 1+x квадрат в точке f'(корень из 3)

Answer 1

$f(x)=xsqrt{1+x^2}, \ f'(x)=(xsqrt{1+x^2})'=x'sqrt{1+x^2}+x(sqrt{1+x^2})'= \ =sqrt{1+x^2}+xcdotfrac{1}{2sqrt{1+x^2}}cdot(1+x^2)'=sqrt{1+x^2}+frac{x(1'+(x^2)')}{2sqrt{1+x^2}}= \ =sqrt{1+x^2}+frac{xcdot2x}{2sqrt{1+x^2}}=sqrt{1+x^2}+frac{x^2}{sqrt{1+x^2}}, \ f'(sqrt3)=sqrt{1+(sqrt3)^2}+frac{(sqrt3)^2}{sqrt{1+(sqrt3)^2}}=sqrt{1+3}+frac{3}{sqrt{1+3}}= \ =sqrt{4}+frac{3}{sqrt{4}}=2+frac{3}{2}=3,5$