Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и ВД, пересекающиеся в точке О, ОЕ = 2,5 см, АС = 8 см. найдите ВД

Answer 1

Построим треугольник АВС и проведем медианы АЕ и ВД.
В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок. Значит угол АДВ=АДО=90 градусам.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Значит АО=ОЕ*2=2,5*2=5 см.
Так как медиана ВД проведена к стороне АС то АД= АС/2=8/2=4 см
По теореме Пифагора АО^2=AД^2+ОД^2.
Выразим отсюда ОД: ОД^2=АО^2-АД^2=5^2-4^2=25-16=9
ОД=3 см. Значит ВД=ОД*3=3*3=9 см.

Answer 2

Все решение написано на листочке. Если вы не знаете правило, о котором я все время писала в решении. На всякий случай я вам напишу его: в любом треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.